By Herbert Basler

In die four. Auflage dieser Aufgabensammlung wurde eine in Aufgaben-Form gebrachte empirische Untersuchung über das Lotto 6 aus forty nine aufgenommen, die auf der Auswertung von 1264 Lotto-Ausspielungen aus 25 Jahren beruht. Das Ergebnis lautet: Auch aus Sicht der Mathematischen Statistik gibt es motive Tipp-Strategien. Sie lassen sich darauf gründen, daß die realen Lottospieler-Kollektive einem stark ausgeprägten Konsensverhalten folgen, das rationales individuelles Verhalten in der shape eines speziellen Gegen-den-Strom-Schwimmens ermöglicht. Allein die systematische Berücksichtigung einer einzigen kollektiv stark vernachlässigten Lottozahl - solche Zahlen werden als "Antikonsenszahlen" bezeichnet - hätte in den untersuchten Ausspielungen die mathematische Gewinn-Erwartung um ca. 30% erhöht gegenüber dem "Normal"-Wert von 50% des Einsatzes. Danach erscheint es hoch plausibel, daß Spieler, die ihre Tippreihen ausschließlich aus solchen "Antikonsenszahlen" bilden, sogar eine mathematische Gewinn-Erwartung erzielen können, die den Einsatz übersteigt. Ein Bereich solcher "Antikonsenszahlen" wird mit Hilfe eines statistischen Schätzverfahrens explizit bestimmt. Die praktische Nutzanwendung solcher Ergebnisse steht allerdings unter dem Vorbehalt, daß sich das kollektive Spielverhalten nicht signifikant ändert, z.B. weil es durch Informationen - wie die hier vorgelegten - gestört wird.

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Zur Beantwortung dieser Frage gedenkt man nun, die folgende Tatsache auszunutzen: Eine bestirnte Meßgröße~ dieser Einzelteile ist nach der Normalverteilung N (25,o; 1,5 2 ) verteilt, falls das Teil mit Maschine I produziert wurde und nach N (25,5; 1,5 2 ) verteilt, falls das Teil mit Maschine II produziert wurde. h. aufgrundvon 100 Realisationen der Zufallsgröße ü soll mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeitvon 99% die Nullhypothese H0 : E = 25,0 gegen die Alternative H 1 : E = 25,5 getestet werden.

Bemerkung zur Praxis-Relevanz der vorstehenden Aufgaben Selbstverständlich-werden wohl in der Praxis von Multiple-Choice-Prüfungen die Bestehensgrenzen nicht in der obigen Weise mit Bezug auf einen reinen Rater festgelegt. Mit welchen "Methoden" und welchem Ergebnis man aber auch immer eine Bestehensgrenze festlegt, so lassen sich jedoch in der geschilderten Weise die Konsequenzen einer getroffenen Festlegung beurteilen. Dazu könnte man beispielsweise zu der empirisch (näherungsweise) bestimmten Besteheos-Wahrscheinlichkeit eines Kandidaten in einem realen Multiple-Choice-Verfahren einen fiktiven Kandidaten mit geeigneten "vagen Wissen" und näherungsweise gleicher Besteheos-Wahrscheinlichkeit konstruieren.

60 Lösung zu Aufgabe 7 - 9 Zur Bedeutung der Aufgaben 5 bis 7: s. Anmerkung nach dem Text von Aufgabe 6*. B. das Elementarereignis [1, 2] den Versuchsausgang beschreiben möge, daß bei dem zufälligen Herausgreifen von 2 Bewerbern gerade Bewerber Nr. 1 und Bewerber Nr. 2 erhalten werden. Denkt man sich nun die Numerierung so erfolgt, daß die beiden besten Bewerber etwa die Nummern 1 und 2 erhalten haben, so wird offenbar das konkrete Ereignis "man erhält die beiden besten Bewerber" durch die Teilmenge E 1 == {[ 1, 2] } beschrieben.

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