By Peter Pesic

Aus den Rezensionen zur englischen Auflage:

"Die Leser von Pesics faszinierendem kleinen Buch werden zu dem unausweichlichen Urteil kommen: Niels [Henrik] Abel hat sich der Genialität im fünften Grade schuldig gemacht."

William Dunham, Muhlenberg university und Autor von "Journey via Genius: the nice Theorems of Mathematics

"Peter Pesic schreibt über Abels Werk mit Begeisterung und Einfühlungsvermögen, und ruft Erinnerungen an die großartigen Momente in der Entwicklung der Algebra wach."

Barry Mazur, Gerhard Gade college Professor, Harvard University

"Ein einzigartiges Buch. Peter Pesics Chronik des langen Weges der Mathematiker zum Verständnis, wann eine Gleichung gelöst werden kann - und wann nicht - ist amüsant, einleuchtend und leserfreundlich. Der Autor bemüht sich sehr, auch weniger bekannte Namen wie Viète und Ruffini gebührend zu würdigen und verlangt von seinen Lesern nicht mehr als Basiswissen in der Algebra - wovon ein Großteil angenehmerweise getrennt vom Haupttext plaziert wurde."

Tony Rothman, division of Physics, Bryn Mawr College

"Peter Pesics Geschichte über die Entstehung der Mathematik ist genauso spannend wie ein Roman."

Economist

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Algebra. Rings, modules and categories

VI of Oregon lectures in 1962, Bass gave simplified proofs of a couple of "Morita Theorems", incorporating principles of Chase and Schanuel. one of many Morita theorems characterizes while there's an equivalence of different types mod-A R::! mod-B for 2 jewelry A and B. Morita's resolution organizes rules so successfully that the classical Wedderburn-Artin theorem is a straightforward final result, and additionally, a similarity classification [AJ within the Brauer team Br(k) of Azumaya algebras over a commutative ring okay contains all algebras B such that the corresponding different types mod-A and mod-B such as k-linear morphisms are an identical through a k-linear functor.

Matrix Partial Orders, Shorted Operators and Applications (Series in Algebra)

The current monograph on matrix partial orders, the 1st in this subject, makes a special presentation of many partial orders on matrices that experience involved mathematicians for his or her good looks and utilized scientists for his or her wide-ranging software strength. apart from the Löwner order, the partial orders thought of are particularly new and got here into being within the past due Nineteen Seventies.

Geometry and Algebra in Ancient Civilizations

Initially, my goal was once to jot down a "History of Algebra", in or 3 volumes. In getting ready the 1st quantity I observed that during historical civiliza­ tions geometry and algebra can't good be separated: an increasing number of sec­ tions on old geometry have been additional. for this reason the recent identify of the ebook: "Geometry and Algebra in old Civilizations".

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Cub. 108. p¯. 10. m. ˜ . v. cub. 108. m. ˜ 10. ur radix, Dabei stehen p¯. und m. ˜ f¨ ur plus und minus und . f¨ (Quadrat-)Wurzel, w¨ ahrend . v. cub. die dritte Wurzel bezeichnet. Man vergleiche dies mit der modernen Form: q q 3 √ 3 √ x= 108 + 10 − 108 − 10 . Dagegen schreibt Vi`ete A cubus + B plano 3 in A, aequari Z ” solido 2“ f¨ ur das heutige x3 + 3B 2 x = 2Z 3 . Er benutzt Vokale f¨ ur Unbekannte und Konsonanten f¨ ur Koeffizienten; cubus“ oder solido“ ” ” f¨ ur hoch 3“ und plano“ f¨ ur im Quadrat“.

Zwar gibt er ein Beispiel an: Er findet die L¨osungen einer Gleichung sechsten Grades durch geniale Handhabung von Kegelschnitten. Jedoch ist seine Gleichung nicht vollkommen allgemein: Die Koeffizienten m¨ ussen gewissen Einschr¨ankungen gen¨ ugen, damit seine geometrische Methode funktioniert. Mit einer ironischen Floskel schließt er: Man m¨ usse nur denselben ” Weg verfolgen, um alle komplizierteren [L¨ osungen] zu konstruieren bis ins Unendliche. “ Aber indem er das Problem der Gleichungen h¨oheren Grades ¨ dem Leser als eine gehobene Ubung u aßt, u ¨ berl¨ ¨ bersieht er doch ¨ Die kommenden offensichtlich die Schwierigkeit dieser Ubung.

Sogar Vi`ete erlaubte seinen Koeffizienten und seinen Unbekannten nicht, negativ zu sein. Erst Albert Girard akzeptierte 1629 negative L¨ osungen von Gleichungen und erkl¨arte, das Ne” gative in der Geometrie bedeute ein Zur¨ uckschreiten, wo das Positive ein Vorangehen ist“: im wesentlichen die heutige Idee eines Zahlenstrahls“, bei dem positiv“ und negativ“ die beiden ver” ” ” schiedenen Richtungen entlang des Strahls darstellen. Dennoch waren die Neuank¨ ommlinge nicht g¨ anzlich willkommen. Andere Mathematiker jener Zeit lehnten sie ab und nannten sie absurde ” Zahlen“; Descartes sagte, sie seien weniger als Nichts“.

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